O ciclo trigonométrico

Circunferência trigonométrica

Observe a imagem abaixo:

Essa é uma circunferência trigonométrica dividida em 4 quadrantes, sendo o 1 quadrante do ângulo 0º ao 90º, o quadrante 2 do ângulo 91º ao 180º, o 3 quadrante do 181º ao 270º e o 4 quadrante do 271º ao 360º.
Quando o ângulo é negativo o sentido começa do 0º para baixo ficando negativo, ou seja 4Q negativo é dos ângulos -1º ao -90º e assim por diante. E positivo segue normalmente.

Veja alguns exemplos:
1)Determine o quadrante a que pertence a extremidade P.
a)Em que quadrante situa-se a extremidade de 36º?

R: Quadrante IQ (quadrante 1) porque o quadrante 1 vai do 0º ao 90º.

b)Em que quadrante situa-se a extremidade de 300º?

R: Quadrante IV Q(quadrante 4) porque o quadrante 4 vai do 271º ao 360º.

c)Em que quadrante situa-se a extremidade de 135º?

R: Quadrante IIQ(quadrante 2) porque o quadrante 2 vai do 91º ao 180º.

d)Em que quadrante situa-se a extremidade de 220º?

R: Quadrante IIIQ(quadrante 3) porque o quadrante 3 vai do 181º ao 270º.

Agora que já aprendemos o básico do básico vamos dificultar um pouco, vamos determinar a extremidade de um arco que dê mais de uma volta na circunferência.
Exemplos:
a)Determine em qual quadrante situa-se a extremidade de um arco de 480º

R: O arco para no 120º que logo está no quadrante IIQ(2 quadrante, 91º-180º). Para resolver essa questão pegamos o valor do arco de 480º e dividimos por 360, detalhe, vamos usar o resto da divisão então não adianta fazer na calculadora. Então quantos 360 cabem em 480? 1 então coloca 1 na chave e depois fazemos 1 . 360 = 360 e subtrai 360 de 480: 480 - 360 = 120, e teremos 1 volta completa e mais 120º, ou seja a extremidade do arco de 480º é 120º IIQ.

b)Determine a extremidade de um arco de 1280º.

R: Sua extremidade é 200º no IIIQ(3 quadrante). Mesmo coisa feita na questão a.
cabe três 360 no 1280
3 . 360 = 1080
1280 - 1080 = 200º
Deu 3 voltas completas de 360º e parou no 200º IIIQ, é essa sua extremidade.

c)Determine a extremidade de um arco de -300º.
-300º + 360º = 60º

R: Sua extremidade é 60º quadrante IQ.
Quando temos um ângulo negativo menor que 360º basta somar o ângulo da questão mais 360. -300+360 = 60º, logo 60º está no quadrante 1(IQ).

d)Determine a extremidade de um arco de -400º.

R: A extremidade é 320º quadrante IV(4).
O que foi feito foi dividir -400 por 360, cabem um 360 no 400 então multiplicamos:
1 . 360 = 360
Depois subtraimos:
-400 - 360 = -40
E por final somamos 360 no resto da divisão:
-40 + 360 = 320º

e)Determine a extremidade de um arco deradianos.
Existem 2 passos para resolver essa questão:
1. Convertemos radianos para graus. Se você ainda não sabe, aprenda clicando aqui.

2. Agora pegamos o resultado que é 660º e dividimos por 360.

Cabe um 360 no 660 logo 1 . 360 = 360 e depois subtraimos 660 - 360 = 300º.

R: Sua extremidade é 300º que situa-se no quadrante IV(4).

Bons estudos!