Fatoração

Fatoração simplesmente é o processo de se transformar soma em produto. Com ela conseguimos resolver situações complexas de um jeito mais simples.
Aⁿ = A³ 
Cortam-se as bases iguais e obtemos n = 3

Fator em evidência 
Vamos pegar o seguinte exemplo:

A²B +AB² = ?

É muito simples, para transformarmos isto em um produto, achamos primeiramente o fator comum.
Fator comum é como diz o nome, o que as duas equações tem em comum. As duas tem A e B, são fatores em comum.
Portanto vamos colocar da seguinte forma:

A²B +AB² = AB(A+B)

Fica mais simples de entender pensando que o fator em comum, no caso AB, deve ser multiplicado pelo que está dentro do parênteses. Então multiplicado pelo A é A²B pois bases iguais se soma o expoente e quando o expoente não está na formula todos sabemos que é 1, e AB multiplicado por B fica AB², então obtemos:

AB(A+B)

Agrupamento

AC+AD+BC+BD

Aqui, perceba que não temos um fator comum entre os quatro termos, então vamos separá-los agrupando os que tem fatores em comum.

Na primeira parte da expressão temos AC+AD que tem em comum o termo A. Na segunda parte temos em comum o termo B. 

Então separamos assim:

A(C+D)+B(C+D)

Porém ainda podemos simplificar mais, porque temos em comum C+D, então consideramos como um termo só, ficando assim:

(A+B)(C+D).

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