Comparativos (Igualdade, Inferioridade e Superioridade)

Existem três tipos de comparativos, de igualdade, de inferioridade e de superioridade.

Comparativo de igualdade

Regra:

as...adjetivo...as

(tão)             (quanto)

Acrescenta "as...as" e o adjetivo ao meio.

Exemplos:

Mary is as intelligent as Jane.(Mary é tão inteligente quanto Jane.)

Mike is as idiot as Jonh.(Mike é tão idiota quanto Jonh.)

Comparativo de inferioridade

Regra:

less...adjetivo...than

(menos)            (que)

Acrescenta "less...than" e o adjetio ao meio.

Exemplos:

Mary is less intelligent than Jane.(Mary é menos inteligente que Jane.)

My house is less expensive than yours.(Minha casa é menos cara do que a sua.)

Comparativo de superioridade

Esse comparativo tem duas regras, uma para adjetivos curtos e outra para adjetivos longos.

Regra para adjetivos curtos:

...adjetivo+er than

Acrescenta o "er" no adjetivo e o "than" na frente.

Exemplos:

Mary is shorter than Jane.(Mary é mais baixa que Jane.) 

Mike is taller than his brother.(Mike é mais alto que seu irmão.

Regra para adjetivos longos:

more...adjetivo...than

(mais)                 (que)

Acrescenta o "more" antes do adjetivo e o "than" depois.

Exemplos:

Mary is more intelligent than Jane.(Mary é mais inteligente que Jane.)

Magazine is more interesting than newspaper.(Revista é mais interessante que jornal.)

Alguns adjetivos dobram a consoante final mas a regra segue normalmente, como:

Fat - Fatter than (Mais gordo que...)

Big - Bigger than (Mais grande que...)(OBS: mais grande só se usa em casos específicos quando se emprega duas qualidades para um mesmo ser.)

Sad - Sadder than (Mais triste que...)

Thin - Thinner than (Mais magro que...)

Hot - Hotter than (Mais quente que...)

Exemplos de como ficaria a frase:

Mike is fatter than Jonh.(Mike é mais gordo que Jonh.)

Rio de Janeiro is hotter than São Paulo.(Rio de Janeiro é mais quente que São Paulo.)

...

Palavras terminandas em "y" depois de uma consoante retira o "y" e acrescenta o "ier".

Exemplo "Crazy":

Mike is crazier than Jonh.(Mike é mais louco que Jonh.)

Exemplo "Pretty":

Jane is prettier than Mary.(Jane é mais bonita que Mary.)

Exemplo "Hungry":

He is hungrier than last dinner.(Ele está mais faminto que no jantar passado.)

...entre outros...

Adjetivos Irregulares

São adjetivos que possuem sua própria forma de comparativo, sendo eles:

Good - Better (Melhor)

Bad - Worse (Pior)

Little - Less (Menor)

Far - Farther ou Futher (Mais distante)

Old - Older ou Elder (Mais velho)

Much/Many - More (Maior)

Quando for colocar esses adjetivos no comparativo de igualdade, inferioridade ou superioridade deve substitui-los por sua forma própria de comparativo, exemplo:

Mike is better than Jonh in history.(Mike é melhor que Jonh em história.)

Jonh is worse than Mike in math.(Jonh é pior que Mike em matemática.)

...etc...

Bons estudos!

Produtos Notáveis

*Os conceitos sobre os produtos notáveis merecem muita atenção, pois seu uso facilita cálculos, reduz o tempo de resolução e agiliza o aprendizado. O conhecimento deles não quer dizer que não precisamos saber como fazer a conta, apenas que temos mais caminhos para chegar à solução final.
  
O nome notável já mostra sua importância. São como atalhos para uma resolução mais rápida, porém precisam ser decorados.

(a+b)² = a² + 2.a.b + b² (quadrado da soma de dois termos)

(a-b)² = a² - 2.a.b + b² (quadrado da diferença de dois termos)

 a²-b² = (a+b).(a-b) (diferença de quadrados)

(a+b)³ = a³ + 3.a².b + 3.a.b² + b³ (cubo da soma de dois termos)

(a+b)³ = a³ - 3.a².b + 3.a.b² - b³ (cubo da diferença de dois termos)

a³+b³ = (a+b).(a²-ab+b²) (soma de dois cubos)

a³-b³ = (a-b).(a²+ab+b²) (diferença de cubos)

(a+b+c)² = a² + b² + c² + 2.a.b + 2.b.c + 2.a.c (quadrado da soma de três termos)

Equação de segundo grau
ax² + bx + c = a.(x-x1).(x-x2)

Oque é o x1 e x2? são as raizes da equação ax² + bx + c = 0

Fatoração

Fatoração simplesmente é o processo de se transformar soma em produto. Com ela conseguimos resolver situações complexas de um jeito mais simples.
Aⁿ = A³ 
Cortam-se as bases iguais e obtemos n = 3

Fator em evidência 
Vamos pegar o seguinte exemplo:

A²B +AB² = ?

É muito simples, para transformarmos isto em um produto, achamos primeiramente o fator comum.
Fator comum é como diz o nome, o que as duas equações tem em comum. As duas tem A e B, são fatores em comum.
Portanto vamos colocar da seguinte forma:

A²B +AB² = AB(A+B)

Fica mais simples de entender pensando que o fator em comum, no caso AB, deve ser multiplicado pelo que está dentro do parênteses. Então multiplicado pelo A é A²B pois bases iguais se soma o expoente e quando o expoente não está na formula todos sabemos que é 1, e AB multiplicado por B fica AB², então obtemos:

AB(A+B)

Agrupamento

AC+AD+BC+BD

Aqui, perceba que não temos um fator comum entre os quatro termos, então vamos separá-los agrupando os que tem fatores em comum.

Na primeira parte da expressão temos AC+AD que tem em comum o termo A. Na segunda parte temos em comum o termo B. 

Então separamos assim:

A(C+D)+B(C+D)

Porém ainda podemos simplificar mais, porque temos em comum C+D, então consideramos como um termo só, ficando assim:

(A+B)(C+D).

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Propriedades dos Determinantes

Dentre as propriedades dos determinantes, vejamos as seguintes:
Propriedade 1: se numa matriz quadrada multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna, por um número X qualquer, então o determinante dessa matriz fica multiplicado por este número, como podemos ver abaixo.

Propriedade 2: se uma matriz quadrada possui pelo menos uma linha ou coluna de elementos iguais a zero, então seu determinante sempre será nulo.

Propriedade 3: se uma matriz quadrada possui duas linhas ou colunas iguais, então seu determinante é nulo.

Propriedade 4: se uma matriz quadrada possui duas linhas ou colunas proporcionais então seu determinante é nulo.

I - 3ª linha é 2x1ª linha



II - 2ª coluna é 3x1ª coluna




Propriedade 5: se uma matriz quadrada possui uma linha ou coluna como soma ou subtração de outras linhas ou colunas, então seu determinante é nulo.

1ª linha + 2ª linha = 3ª linha

3ª linha - 2ª linha = 1ª linha

Propriedade 6: se numa matriz quadrada trocamos entre si duas linhas ou colunas, então o seu determinante muda de sinal.

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O ciclo trigonométrico

Circunferência trigonométrica

Observe a imagem abaixo:

Essa é uma circunferência trigonométrica dividida em 4 quadrantes, sendo o 1 quadrante do ângulo 0º ao 90º, o quadrante 2 do ângulo 91º ao 180º, o 3 quadrante do 181º ao 270º e o 4 quadrante do 271º ao 360º.
Quando o ângulo é negativo o sentido começa do 0º para baixo ficando negativo, ou seja 4Q negativo é dos ângulos -1º ao -90º e assim por diante. E positivo segue normalmente.

Veja alguns exemplos:
1)Determine o quadrante a que pertence a extremidade P.
a)Em que quadrante situa-se a extremidade de 36º?

R: Quadrante IQ (quadrante 1) porque o quadrante 1 vai do 0º ao 90º.

b)Em que quadrante situa-se a extremidade de 300º?

R: Quadrante IV Q(quadrante 4) porque o quadrante 4 vai do 271º ao 360º.

c)Em que quadrante situa-se a extremidade de 135º?

R: Quadrante IIQ(quadrante 2) porque o quadrante 2 vai do 91º ao 180º.

d)Em que quadrante situa-se a extremidade de 220º?

R: Quadrante IIIQ(quadrante 3) porque o quadrante 3 vai do 181º ao 270º.

Agora que já aprendemos o básico do básico vamos dificultar um pouco, vamos determinar a extremidade de um arco que dê mais de uma volta na circunferência.
Exemplos:
a)Determine em qual quadrante situa-se a extremidade de um arco de 480º

R: O arco para no 120º que logo está no quadrante IIQ(2 quadrante, 91º-180º). Para resolver essa questão pegamos o valor do arco de 480º e dividimos por 360, detalhe, vamos usar o resto da divisão então não adianta fazer na calculadora. Então quantos 360 cabem em 480? 1 então coloca 1 na chave e depois fazemos 1 . 360 = 360 e subtrai 360 de 480: 480 - 360 = 120, e teremos 1 volta completa e mais 120º, ou seja a extremidade do arco de 480º é 120º IIQ.

b)Determine a extremidade de um arco de 1280º.

R: Sua extremidade é 200º no IIIQ(3 quadrante). Mesmo coisa feita na questão a.
cabe três 360 no 1280
3 . 360 = 1080
1280 - 1080 = 200º
Deu 3 voltas completas de 360º e parou no 200º IIIQ, é essa sua extremidade.

c)Determine a extremidade de um arco de -300º.
-300º + 360º = 60º

R: Sua extremidade é 60º quadrante IQ.
Quando temos um ângulo negativo menor que 360º basta somar o ângulo da questão mais 360. -300+360 = 60º, logo 60º está no quadrante 1(IQ).

d)Determine a extremidade de um arco de -400º.

R: A extremidade é 320º quadrante IV(4).
O que foi feito foi dividir -400 por 360, cabem um 360 no 400 então multiplicamos:
1 . 360 = 360
Depois subtraimos:
-400 - 360 = -40
E por final somamos 360 no resto da divisão:
-40 + 360 = 320º

e)Determine a extremidade de um arco deradianos.
Existem 2 passos para resolver essa questão:
1. Convertemos radianos para graus. Se você ainda não sabe, aprenda clicando aqui.

2. Agora pegamos o resultado que é 660º e dividimos por 360.

Cabe um 360 no 660 logo 1 . 360 = 360 e depois subtraimos 660 - 360 = 300º.

R: Sua extremidade é 300º que situa-se no quadrante IV(4).

Bons estudos!

Células

Você conhece as partes minusculas que existem no nosso corpo?
Já ouviu falar em células com certeza, todos já ouvimos.

Curiosidades:

• Temos aproximadamente 200 tipos de células diferentes no nosso corpo.
• Todas as coisas vivas são formadas por células.
• O dedo mínimo do pé contem de 2 a 3 bilhões de células.
• As bactérias são as células mais simples que existem.

O que é uma célula?
Vamos fingir que esse desenho é uma célula, eu divido ela em três partes principais:

Azul: núcleo, onde está contido nosso DNA - informação do corpo inteiro, cada detalhe.
Cinza: Citoplasma, é o fluído que fica entre o núcleo e a membrana. Nele estão as organelas que desempenham diferentes funções na célula.
Preto: membrana plasmática, é o que envolve a célula, e apresenta poros, por onde elas se comunicam.


Existem três divisões de células, basicamente:
Célula animal, a bactéria e célula vegetal. A célula animal é o tipo de célula que se encontra nos animais, incluindo os seres humanos. A célula vegetal é o tipo de célula encontrada em plantas e as bactérias são unicelulares, ou seja, organismos constituídos por apenas uma célula.

A estrutura básica da célula animal é a seguinte:
1- Núcleo.
2- DNA - código genético.
3- Citoplasma.
4- Membrana plasmática.
5- Mitocôndria - responsável por produzir energia, chamada adenosina trifosfato, uma coisa importante é que na mitocôndria só está contido o DNA da mãe.
6-  Peroxissomo - produzem enzimas que degradam gordura e também pariticipa da desintoxicação da célula.
7- Complexo de Golgi - armazena, transforma, empacota e lança as coisas pra fora da célula.

8- Ribossomos - atuam na síntese celular e de proteínas.

9- Retículo endoplásmatico  - participam na desintoxicação e existem dois tipos, o liso ou rugoso ou granular e agranular. O agranular distribui colesterol, testosterona e estrógeno para a célula. Já o granular produz proteínas, como os ribossomos.

• Cada célula do nosso corpo tem uma função específica.
• Temos uma enorme sociedade de células no nosso corpo que cooperam umas com as outras.

Esta a seguir é uma bactéria.

As bactérias são, como dito antes, organismos vivos formados por apenas uma célula, os outros, como nós que contemos várias células, são denominados pluricelulares.

 É uma célula normal porém tem 2 diferenças:

1. São desprovidas de carioteca, portanto seu DNA fica solto no meio da célula.
2. Contém flagelos, que são essas ''barbatanas'' que ajudam na sua locomoção.

A célula vegetal se difere da animal pois tem algumas organelas diferentes, observe:

1- Vacúolo - armazena água.

2- Cloroplastos - possuem clorofila, pigmento que deixa as plantas verdes, fundamental para a realização da fotossíntese.

3- Complexo de Golgi - armazena, transforma, empacota e lança as coisas pra fora da célula.

4- Lisossomo - tem como função a degradação de materiais.5- Mitocôndria - responsável por produzir energia.

6- Ribossomos - atuam na síntese celular e de proteínas.
7- Núcleo.
8- Membrana Plasmática.
9 - Parede celular - a principal característica da célula vegetal; a parede celular que protege as plantas do impacto, do calor e os alimentos como milho, que deve ser bem mastigado antes de engolido. Curioso é, que se ingerirmos um milho sem mastigá-lo, ele sairá inteiro porque sua parede celular é tão dura que o estômago não consegue digerir.

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Conversão de Celsius e Kelvin

É muito mais simples que converter celsius e fahrenheit porque a diferença de escalas entre Celsius(C) e Kelvin(K) é o ponto 0 como visto na imagem acima, então apenas somamos 273 que é o ponto do kelvin.
Veja a fórmula:

Agora veja um exemplo:

A questão nos deu o valor de celsius(C) que é 37º então substituimos ele pela letra correspondente na fórmula e fizemos a soma resultando em 310K.
Agora outro exemplo mas convertendo de Kelvin para Celsius.

Apenas substituimos o K pelo valor fornecido pela questão que é 310 e apenas tiramos 273 de 310.

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